Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.9(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.9(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.9(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1993.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 199.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1993.(3) - 199.(3)
90x = 1794
x = 1794/90
Сократим дробь
x = 299/15
19.9(3) = 299/15 = 19 целых 14/15
Похожие калькуляторы