Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.0(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.0(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.0(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 20019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 20.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 20019.(019) - 20.(019)
9990x = 19999
x = 19999/9990
2.0(019) = 19999/9990 = 2 целые 19/9990
Похожие калькуляторы