Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.1(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.1(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.1(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 21016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 21.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 21016.(016) - 21.(016)
9990x = 20995
x = 20995/9990
Сократим дробь
x = 4199/1998
2.1(016) = 4199/1998 = 2 целые 203/1998
Похожие калькуляторы