Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.1(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.1(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.1(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 21024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 21.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 21024.(024) - 21.(024)
9990x = 21003
x = 21003/9990
Сократим дробь
x = 7001/3330
2.1(024) = 7001/3330 = 2 целые 341/3330
Похожие калькуляторы