Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.1(22) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.1(22)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.1(22)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 2122.(22)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 21.(22)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 2122.(22) - 21.(22)
990x = 2101
x = 2101/990
Сократим дробь
x = 191/90
2.1(22) = 191/90 = 2 целые 11/90
Похожие калькуляторы