Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.2(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.2(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.2(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 221.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 22.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 221.(1) - 22.(1)
90x = 199
x = 199/90
2.2(1) = 199/90 = 2 целые 19/90
Похожие калькуляторы