Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.3(01) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.3(01)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.3(01)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 2301.(01)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 23.(01)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 2301.(01) - 23.(01)
990x = 2278
x = 2278/990
Сократим дробь
x = 1139/495
2.3(01) = 1139/495 = 2 целые 149/495
Похожие калькуляторы