Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.4(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.4(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.4(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 2413.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 24.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 2413.(13) - 24.(13)
990x = 2389
x = 2389/990
2.4(13) = 2389/990 = 2 целые 409/990
Похожие калькуляторы