Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.5(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.5(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.5(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 251.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 25.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 251.(1) - 25.(1)
90x = 226
x = 226/90
Сократим дробь
x = 113/45
2.5(1) = 113/45 = 2 целые 23/45
Похожие калькуляторы