Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.7(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.7(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.7(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 2715.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 27.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 2715.(15) - 27.(15)
990x = 2688
x = 2688/990
Сократим дробь
x = 448/165
2.7(15) = 448/165 = 2 целые 118/165
Похожие калькуляторы