Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.8(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.8(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.8(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 2802.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 28.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 2802.(02) - 28.(02)
990x = 2774
x = 2774/990
Сократим дробь
x = 1387/495
2.8(02) = 1387/495 = 2 целые 397/495
Похожие калькуляторы