Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.8(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.8(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.8(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 2823.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 28.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 2823.(23) - 28.(23)
990x = 2795
x = 2795/990
Сократим дробь
x = 559/198
2.8(23) = 559/198 = 2 целые 163/198
Похожие калькуляторы