Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.9(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.9(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.9(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 29023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 29.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 29023.(023) - 29.(023)
9990x = 28994
x = 28994/9990
Сократим дробь
x = 14497/4995
2.9(023) = 14497/4995 = 2 целые 4507/4995
Похожие калькуляторы