Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.9(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.9(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.9(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 2905.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 29.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 2905.(05) - 29.(05)
990x = 2876
x = 2876/990
Сократим дробь
x = 1438/495
2.9(05) = 1438/495 = 2 целые 448/495
Похожие калькуляторы