Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.0(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.0(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.0(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20013.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 200.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20013.(13) - 200.(13)
990x = 19813
x = 19813/990
20.0(13) = 19813/990 = 20 целых 13/990
Похожие калькуляторы