Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.0(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.0(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.0(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20015.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 200.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20015.(15) - 200.(15)
990x = 19815
x = 19815/990
Сократим дробь
x = 1321/66
20.0(15) = 1321/66 = 20 целых 1/66
Похожие калькуляторы