Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.0(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.0(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.0(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20021.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 200.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20021.(21) - 200.(21)
990x = 19821
x = 19821/990
Сократим дробь
x = 6607/330
20.0(21) = 6607/330 = 20 целых 7/330
Похожие калькуляторы