Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.1(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.1(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.1(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20117.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 201.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20117.(17) - 201.(17)
990x = 19916
x = 19916/990
Сократим дробь
x = 9958/495
20.1(17) = 9958/495 = 20 целых 58/495
Похожие калькуляторы