Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.1(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.1(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.1(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20124.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 201.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20124.(24) - 201.(24)
990x = 19923
x = 19923/990
Сократим дробь
x = 6641/330
20.1(24) = 6641/330 = 20 целых 41/330
Похожие калькуляторы