Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.2(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.2(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.2(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2021.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 202.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2021.(1) - 202.(1)
90x = 1819
x = 1819/90
20.2(1) = 1819/90 = 20 целых 19/90
Похожие калькуляторы