Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.2(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.2(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.2(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20214.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 202.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20214.(14) - 202.(14)
990x = 20012
x = 20012/990
Сократим дробь
x = 10006/495
20.2(14) = 10006/495 = 20 целых 106/495
Похожие калькуляторы