Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.2(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.2(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.2(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20220.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 202.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20220.(20) - 202.(20)
990x = 20018
x = 20018/990
Сократим дробь
x = 10009/495
20.2(20) = 10009/495 = 20 целых 109/495
Похожие калькуляторы