Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.2(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.2(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.2(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2024.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 202.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2024.(4) - 202.(4)
90x = 1822
x = 1822/90
Сократим дробь
x = 911/45
20.2(4) = 911/45 = 20 целых 11/45
Похожие калькуляторы