Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.2(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.2(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.2(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2026.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 202.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2026.(6) - 202.(6)
90x = 1824
x = 1824/90
Сократим дробь
x = 304/15
20.2(6) = 304/15 = 20 целых 4/15
Похожие калькуляторы