Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.3(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.3(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.3(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 203014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 203.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 203014.(014) - 203.(014)
9990x = 202811
x = 202811/9990
20.3(014) = 202811/9990 = 20 целых 3011/9990
Похожие калькуляторы