Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.3(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.3(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.3(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20307.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 203.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20307.(07) - 203.(07)
990x = 20104
x = 20104/990
Сократим дробь
x = 10052/495
20.3(07) = 10052/495 = 20 целых 152/495
Похожие калькуляторы