Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.3(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.3(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.3(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20311.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 203.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20311.(11) - 203.(11)
990x = 20108
x = 20108/990
Сократим дробь
x = 914/45
20.3(11) = 914/45 = 20 целых 14/45
Похожие калькуляторы