Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.3(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.3(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.3(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20313.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 203.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20313.(13) - 203.(13)
990x = 20110
x = 20110/990
Сократим дробь
x = 2011/99
20.3(13) = 2011/99 = 20 целых 31/99
Похожие калькуляторы