Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.3(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.3(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.3(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20317.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 203.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20317.(17) - 203.(17)
990x = 20114
x = 20114/990
Сократим дробь
x = 10057/495
20.3(17) = 10057/495 = 20 целых 157/495
Похожие калькуляторы