Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.3(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.3(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.3(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2037.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 203.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2037.(7) - 203.(7)
90x = 1834
x = 1834/90
Сократим дробь
x = 917/45
20.3(7) = 917/45 = 20 целых 17/45
Похожие калькуляторы