Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.4(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.4(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.4(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 204025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 204.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 204025.(025) - 204.(025)
9990x = 203821
x = 203821/9990
20.4(025) = 203821/9990 = 20 целых 4021/9990
Похожие калькуляторы