Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.4(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.4(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.4(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2042.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 204.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2042.(2) - 204.(2)
90x = 1838
x = 1838/90
Сократим дробь
x = 919/45
20.4(2) = 919/45 = 20 целых 19/45
Похожие калькуляторы