Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.5(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.5(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.5(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 205017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 205.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 205017.(017) - 205.(017)
9990x = 204812
x = 204812/9990
Сократим дробь
x = 102406/4995
20.5(017) = 102406/4995 = 20 целых 2506/4995
Похожие калькуляторы