Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.5(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.5(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.5(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20503.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 205.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20503.(03) - 205.(03)
990x = 20298
x = 20298/990
Сократим дробь
x = 3383/165
20.5(03) = 3383/165 = 20 целых 83/165
Похожие калькуляторы