Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.5(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.5(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.5(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20519.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 205.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20519.(19) - 205.(19)
990x = 20314
x = 20314/990
Сократим дробь
x = 10157/495
20.5(19) = 10157/495 = 20 целых 257/495
Похожие калькуляторы