Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.6(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.6(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.6(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 206012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 206.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 206012.(012) - 206.(012)
9990x = 205806
x = 205806/9990
Сократим дробь
x = 34301/1665
20.6(012) = 34301/1665 = 20 целых 1001/1665
Похожие калькуляторы