Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.6(015) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.6(015)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.6(015)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 206015.(015)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 206.(015)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 206015.(015) - 206.(015)
9990x = 205809
x = 205809/9990
Сократим дробь
x = 68603/3330
20.6(015) = 68603/3330 = 20 целых 2003/3330
Похожие калькуляторы