Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.6(020) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.6(020)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.6(020)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 206020.(020)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 206.(020)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 206020.(020) - 206.(020)
9990x = 205814
x = 205814/9990
Сократим дробь
x = 102907/4995
20.6(020) = 102907/4995 = 20 целых 3007/4995
Похожие калькуляторы