Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.6(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.6(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.6(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 206021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 206.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 206021.(021) - 206.(021)
9990x = 205815
x = 205815/9990
Сократим дробь
x = 13721/666
20.6(021) = 13721/666 = 20 целых 401/666
Похожие калькуляторы