Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.6(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.6(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.6(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2066.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 206.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2066.(6) - 206.(6)
90x = 1860
x = 1860/90
Сократим дробь
x = 62/3
20.6(6) = 62/3 = 20 целых 2/3
Похожие калькуляторы