Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.7(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.7(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.7(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 207013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 207.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 207013.(013) - 207.(013)
9990x = 206806
x = 206806/9990
Сократим дробь
x = 103403/4995
20.7(013) = 103403/4995 = 20 целых 3503/4995
Похожие калькуляторы