Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.7(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.7(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.7(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 207017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 207.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 207017.(017) - 207.(017)
9990x = 206810
x = 206810/9990
Сократим дробь
x = 20681/999
20.7(017) = 20681/999 = 20 целых 701/999
Похожие калькуляторы