Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.7(024) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.7(024)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.7(024)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 207024.(024)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 207.(024)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 207024.(024) - 207.(024)
9990x = 206817
x = 206817/9990
Сократим дробь
x = 68939/3330
20.7(024) = 68939/3330 = 20 целых 2339/3330
Похожие калькуляторы