Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.7(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.7(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.7(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20708.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 207.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20708.(08) - 207.(08)
990x = 20501
x = 20501/990
20.7(08) = 20501/990 = 20 целых 701/990
Похожие калькуляторы