Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.7(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.7(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.7(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2079.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 207.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2079.(9) - 207.(9)
90x = 1872
x = 1872/90
Сократим дробь
x = 104/5
20.7(9) = 104/5 = 20 целых 4/5
Похожие калькуляторы