Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.8(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.8(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.8(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 208014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 208.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 208014.(014) - 208.(014)
9990x = 207806
x = 207806/9990
Сократим дробь
x = 103903/4995
20.8(014) = 103903/4995 = 20 целых 4003/4995
Похожие калькуляторы