Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.8(16) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.8(16)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.8(16)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20816.(16)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 208.(16)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20816.(16) - 208.(16)
990x = 20608
x = 20608/990
Сократим дробь
x = 10304/495
20.8(16) = 10304/495 = 20 целых 404/495
Похожие калькуляторы