Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.8(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.8(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.8(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20817.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 208.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20817.(17) - 208.(17)
990x = 20609
x = 20609/990
20.8(17) = 20609/990 = 20 целых 809/990
Похожие калькуляторы