Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.9(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.9(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.9(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 209025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 209.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 209025.(025) - 209.(025)
9990x = 208816
x = 208816/9990
Сократим дробь
x = 104408/4995
20.9(025) = 104408/4995 = 20 целых 4508/4995
Похожие калькуляторы