Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.9(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.9(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.9(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20920.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 209.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20920.(20) - 209.(20)
990x = 20711
x = 20711/990
20.9(20) = 20711/990 = 20 целых 911/990
Похожие калькуляторы